Finite Mathematik Beispiele

$(4, 1)$ , $(1, 3)$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{3 - (1)}{1 - (4)}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{3 - 1}{1 - (4)}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$m = \frac{2}{1 - (4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m = \frac{2}{1 - 4}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$m = \frac{2}{- 3}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{2}{3}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$1 = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 1$ um.

$- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 1$

Schritt 6.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.2.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 (\frac{2}{3}) + b = 1$

Schritt 6.5.2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} + b = 1$

Schritt 6.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{- 8}{3} + b = 1$

Schritt 6.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{3} + b = 1$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Addiere $\frac{8}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 1 + \frac{8}{3}$

Schritt 6.5.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 6.5.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{3 + 8}{3}$

Schritt 6.5.3.4

Addiere $3$ und $8$ .

$b = \frac{11}{3}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{11}{3}$

Schritt 8